0. (require plot)
1. (require math)
2.  
3. ;; usually in matrix calculation, there will be matrix that has only one element
4. ;; this function to turn that matrix into number
5. (define (numberise matrix)
6.   (first (matrix->list matrix)))
7.  
8. ;; ULTIMATUM GAME
9. ;;
10. ;; ----------------------
11. ;;        s2  |    t2
12. ;; -----------+----------                                (2)   |   EU1(s1) > = EU1(t1) forall q
13. ;; s1 |       |   1,4     -> p     -> EU1(s1) = (q  1-q) (1)   |   -> EU1 will always suggest to
14. ;; ---+  2,2  |----------                                      |-> choose s1 or to encourage to
15. ;; t1 |       |   0,0     -> (1-p) -> EU1(t1) = (q  1-q) (2)   |   set p=1 forall q<1
16. ;; ----------------------                                (0)   |   at q=1, P1 is indifferent
17. ;;        q      (1-q)
18. ;;
19. ;; EU2(s2) = (p 1-p) (2) = 2 forall p;  EU2(t2) = (p 1-p) (4)
20. ;;                   (2)                                  (0)
21. ;; -> p<1/2, EU2(s2) > EU2(t2) -> choose s2, set q=1
22. ;;    p>1/2, vice versa
23. ;;    p=1/2, P2 is indifferent
24.  
25. ;; in the dynamic (vector field), vector p will always point to the right, with the magnitude derease linearly
26. ;; vector q will increase for p<1/2 linearly, then decreasy for p>1/2 linearly (symmetric magnitude through
27. ;; the vertical line p=1/2, but reverse direction)
28.  
29. (define payoff-panel (list (list 2 2 2 4)
30.                            (list 1 0 2 0)))
31.  
32. (define (get-payoff-matrix name)
33.   (list->matrix 2 1
34.    (list (list-ref (first payoff-panel) name)
35.          (list-ref (last payoff-panel) name))))
36. ;; name = {0 1 2 3} = {s1 t1 s2 t2}
37.  
38. (define (belief-matrix p) (matrix [[p (- 1 p)]]))
39. ;; given p, generate the belief matrix #[#[p] [1-p]]
40.  
41. ;; expected payoff of player 1 given the probability distribution over P2's strategies
42. (define (EU1 q)
43.   (list (numberise (matrix* (belief-matrix q)
44.                             (get-payoff-matrix 0)))     ; when P1 plays s1
45.         (numberise (matrix* (belief-matrix q)
46.                             (get-payoff-matrix 1)))))   ; when P1 plays t1
47.  
48. ;; expected payoff of P2 given P1's p
49. (define (EU2 p)
50.   (list (numberise (matrix* (belief-matrix p)
51.                             (get-payoff-matrix 2)))     ; when P2 plays s2
52.         (numberise (matrix* (belief-matrix p)
53.                             (get-payoff-matrix 3)))))   ; when P2 plays t2
54.  
55. ;; given that q of P2, P1 calculates EU1 over s1 and t1 -> chooses his p
56. (define (p->? q)
57.   (cond [(> (first (EU1 q)) (last (EU1 q))) 1]          ; if EU1(s1) > EU1(t1), choose s1, p=1
58.         [(< (first (EU1 q)) (last (EU1 q))) 0]          ; if EU1(s1) < EU1(t1), set p=0
59.         [else 1/2]))                                    ; if equals, set p=1/2
60.  
61. ;; the same for P2 to decide his q given his belief on p
62. (define (q->? p)
63.   (cond [(> (first (EU2 p)) (last (EU2 p))) 1]
64.         [(< (first (EU2 p)) (last (EU2 p))) 0]
65.         [else 1/2]))
66.  
67. (plot (vector-field
68.       (lambda (p q)
69.         (vector (cond [(equal? (p->? q) 1) (- 1 p)]     ; if EU1 tells to set p=1, then add (1-p) to belief p
70.                       [(equal? (p->? q) 0) (- p)]       ; if EU1 tells to set p=0, then minus p from belief p
71.                       [else 0])                         ; if EU1 tells to set p=1/2, then keep the same p
72.                 (cond [(and (equal? (q->? p) 1)         ; to update the vector q, for the first part of p,
73.                             (< p 1/2)) q]               ; when EU2 tells to set q=1, add q to the belief q
74.                       [(and (equal? (q->? p) 0)         ; if EU2 tells to set q=0, for p>1/2, minus q from belief q
75.                             (> p 1/2)) (- q)]           ;
76.                       [else 0])))                       ; if EU2 sets q=1/2, keep the same q
77.       0 1 0 1)) ;; #:out-file "tp-coor.png"                ; let p & q run from 0 to 1, output the file as the given name
78.  

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