0. #lang racket
1.  
2. (define (estimate-pi trials)
3.         (define (cesaro-test)
4.                 (= (gcd (random 4294967087) (random 4294967087)) 1))
5.         (sqrt (/ 6 (monte-carlo trials cesaro-test))))
6. (define (monte-carlo trials experiment)
7.         (define (iter trials-remaining trials-passed)
8.                 (cond ((= trials-remaining 0)
9.                                         (/ trials-passed trials))
10.                                         ((experiment)
11.                                                 (iter (- trials-remaining 1)
12.                                                                         (+ trials-passed 1)))
13.                                         (else
14.                                                 (iter (- trials-remaining 1)
15.                                                                         trials-passed))))
16. (iter trials 0))
17. ;------------------------------------------
18. ;exercise 3-5
19. (define (estimate-integral P x1 x2 y1 y2 trials)
20.         (define (experiment)
21.                         (P (random x1 (+ x2 1))
22.                                 (random y1 (+ y2 1))))
23.         ; (* area (monte-carlo trials experiment)) area * portion
24.         (exact->inexact (* (* (abs (- x2 x1)) (abs (- y2 y1)))
25.                 (monte-carlo trials experiment))))
26.  
27. ; the region is described by P(x, y) that is true for p(x,y) in the region and false otherwise.
28. ; problem here
29. (define (make-circle-predicate a b r)
30.         ;make a predicate such as (x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2
31.         ; return lambda (x y) according to above formula
32.         (lambda (x y)
33.                 (<= (+ (sqr (- x a)) (sqr (- y b)))
34.                                 (sqr r))))
35.  
36. (define c1 (make-circle-predicate 4 4 1))
37. (estimate-integral c1 3 5 3 5 100000)

=>

2.23176